Модель шведова бингама неньютоновской жидкости

Анализ уравнения Бингама-Шведова. Решение уравнения Букингама для смесей с переменной вязкостью

Модель шведова бингама неньютоновской жидкости

Анотация

В работе приведены результатыанализа уровнения Бингама-Шведова. Показан метод решения метод решенияуравнения Букингама с учетом изменения динамического коэффициента вязкости вфункции концентрации твердой фазы. Результат работы дают возможностьразработатьметодику расчета гидротранспорта высоконцентрированных гидросмесей продуктовпереработки минерального сырья.

Введение

Анализгранулометрического состава продуктов переработки минерального сырья напредприятиях цветной металлургии показывает, что твердое в основном представленомелкими классами (ЭО.074  – 0.074 мм до –95%).

Гидросмеси таких материалов посвоим механическим свойствам приближаются к суспензиям, гидромеханическиехарактеристики которых в значительной степени зависят от вязкости. При малойконцентрации твердой фазы вязкость гидросмесей мало отличается от  вязкостинесущей среды.

С увеличением объемного содержания твердой фазы гидросмесистановятся седиментационно-устойчивыми, вязкость смеси резко возрастает, что потверждаютрезультаты вискоизмерительных иследований (1,2). 

1.Анализ уровнения Бингама-Шведова

В основе метематической модели теченияконцентрированных смесей лежит уровнение Бингама-Шведова, итропретация которогодля конкретных случаев течения в итоге привотит к известному уравнениюБукингама (3,4).

В конечных   уравнениях  вязкость смеси (континуума)представлена как постоянная величина, характерная лишь для ядра потока, аинтегрирование приводит к формуле Гагена-Пуазеля.

Для кольцевого же слоя этотпараметр совсем не учитывается, что всущности приводит к противоречию сисходным уровнением Бингама-Шведова, устанавливающего взаимосвязь динамическогокоэффицента вязкости и градиента скорости по сечению потока и базирующегося наклассических уравнениях Максвела.

Поэтому уравнение Букингама для теченияконцентрировнных мелкофракционных гидросмесей обосновано лишь для малыхдиаметров труб        (до 50 мм), когда выполнимо соотношение  и концентрации гидросмеси (а,следовательно, и вязкость) в ядре мало отличается от концетрации в кольцевомпространстве  (слое).

Для промышленных трубопроводов диаметром 150-300 мм.даное уравнение может быть использовано как приближенная модель, адекватностькоторой должна быть потвержденна эксперементально. В связи с этим  практикепользуются различного вида апроксимоциями уравнения Букингама (5).

2. Решение уравнения Букингама для смесей с переменнойвязкостью

Из решения уравнения Бингама-Шведова для двуххарактерных областей течения в тубопроводе имеем следующее выражение:

откуда при h=const получим известное решение

где DR – перепад давления,Па; l – длина участка трубопровода, м; r0 – радиус ядра потока, м; r– текущий радиус потока, м; R – радиус трубопровода, м;h – динамический коэффицент вязкости,Па*с; С – концетрация твердой фазы; i0, i – гидравлический уклон в ядре потока и в области потока срадиусом r.

 Если ввести координату тограничные условия для (1) можно записать в видде:    r= R; x = 1; r0= r;

тогда общий расход (т.е.сумма расходов в ядре потока и в кольцевом слое) будет равен:

где .

В формуле (3) вязкость зависит отвеличины концентрации, которая изменяется по сечению потока, уменьшаясь отсреднего значения в ядре () до 0 на границепотока с радиусом R. Для упращения решения используемлинейную зависимость уменьшения концентрации в направлении от ядра потока, т.е.

  и

Если заменить, то для А из формулы (3) можнозаписать интеграл:

решение которого приводит к виду:

где

Остановливаясь на данном решении, отметим, чтокоэффициент a для большого классагилросмесей хвостов обогащения полиметалических руд близок к 1, тогда итеграл Апринемает вид:

где

В итоге, для суммарного расхода концентрированнойгидросмеси в соответствии с формулой (3) окончательно будем иметь выражение:

В рамках даннай работы непредстовляется возможным дать глубокий анализ формулы (6). Однако, при наличииэксперементальных данных по вискозиметрии в виде  открываетсявозможность построения методики расчета гидротранспорта высококонцентрированныхсмесейпродыктов перерабтки минерального сырья.

Заключение

Выполненная исследовательская работа позволяетпоновому подойти к расчету режимов гидравлического транспортавысококонцентрированных мелкофракционных гидросмесей. В предложеннойматематической модели учитевается все основные параметры, характеризующиереологические свойства жидкой вязкопластичной системы.

В работе показано, чтодинамический коэффициент вязкости гидросмеси является функцией объемнойконцентрации твердой фазы и от правельного выбора закона изменения концентрациипо сечению потока зависит успешное решение практической задачи расчетагидравлических сопротивлений при гидравлическом транспорте концентрированныхсмесей. 

Литература

1. Александров В.И. Влияние вязкости жидкости на прочность закладки.(Прикладные аспекты гидротранспортирования продуктов обогащения минеральногосырья. Междуведомств. сб. научн.  тр. ) ‘Механобр’, Л.,1987 г., с.116-119.

2. Джунусов И.Ш. Реологические свойства текущих хвостов ДжезкказганскогоГМК. (Прикладные аспекты гидротренспортирования продуктов обогащенияминерального сырья. Междувед.сб. научн. тр.), ‘Механобр’, Л.,1987 г.,с.110-116.

3.  Смолдырев А.Е., Сафанов Ю.К., Трубопроводный транспортконцентрированных гидросмесей. М., ‘Машиностроение’, 1973 г., с. 208.

4. Ребиндер А.Е. Физико-химическая механика. М., 1958.

5. Латыпов Э.К., Филатов Б.С. Об аппроксимациях уравнения Букингама длявязкопластичного течения дисперстных систем. Коллоидный журнал. Т. 25, 1963 г.,№ 1. 

Источник: https://vunivere.ru/work6570

Модель шведова бингама неньютоновской жидкости

Модель шведова бингама неньютоновской жидкости

Основным технологическим параметром процесса вальцевания является толщина материала [1, 2]. Схема течения и система координат представлены на рис.1. Начало декартовой системы координат помещено в середине сечения минимального зазора.

Ось у направлена горизонтально, ось x — вертикально вниз. Уровень жидкости x = x0 постоянен. Объемный расход жидкости G. Окружная скорость валков V, их радиус R.

Минимальный зазор между валками 2H0, а текущий 2h. Текущая толщина квазитвердого ядра 2h0.

Уровень жидкости ℓ.

С целью упрощения расчета перейдем к безразмерным переменным: где g — ускорение свободного падения, ρ — плотность жидкости, P — давление, q — безразмерный расход, ξ — безразмерная переменная Гаскелла, ξ0, λ — безразмерные координаты входа и выхода из зазора, 2ζ(ξ) — безразмерная текущая толщина квазитвердого ядра, η — пластическая вязкость, St — число Стокса, La — число Лагранжа, S — число Ильюшина.

Уравнение Шведова – Бингама

Величина давления измеряется в паскалях (Па) или Н\м2.

т.е. Р = F/S. Представим себе, что внутри жидкости движется некоторая плоскость, причём, вектор её скорости направлен параллельно данной плоскости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к этой плоскости, движется вместе с плоскостью с той же скоростью u. Отступив от плоскости на расстояние DY мы заметим, что скорость жидкости на этом расстоянии уменьшилась на величину Du .

Таким образом, скорость слоёв жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния от плоскости. Введём величину, которую назовём градиентом скорости: grad u = Du/DY Исаак Ньютон установил, что сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости, пропорциональна градиенту скорости и величине плоскости: F = -h(Du/DY)S Это – уравнение Ньютона.

Коэффициент h называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Он измеряется в Па .

А) модель Шведова — Бингама

Так как в системе единиц СИ размерность величин [

] = Па, [η] = Па·с, и [ ] = с-1, то размерность параметра [k] = Па·с.

Среда, для которой справедливо уравнение (2.13), называется вязкопластичной бингамовской жидкостью.

Она характеризуется тем, что обладает пространственной жесткой структурой и благодаря этому сопротивляется внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не превзойдет предельного значения, соответствующего этой структуре.

Необходимо подчеркнуть, что реологические параметры η, τ0 и k, п для бурового и тампонажного растворов зависят от тем­пературы, давления, состава и диапазона изменения скорости деформации сдвига , для которой справедливы модели (2.13) и (2.14).

4.

Асимптотическая модель для описания реологической кривой неньютоновского течения нефтяных смесей Текст научной статьи по специальности «Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства»

Приведен алгоритм поиска расчетных коэффициентов модели по результатам аппроксимации экспериментальной кривой, полученной на ротационном вискозиметре.

Особое внимание уделено требуемой сложности модели, которая должна соответствовать количеству и уровню погрешности имеющихся данных, полученных опытным путем.

Рассмотрены вопросы прогнозирования реологических свойств нефтяных смесей, в том числе в присутствии аномальных неньютоновских нефтей. Проанализированы общепринятые методы расчета вязкости для бинарных смесей ньютоновских нефтей.

Приведены результаты аналитического сравнения эффективности использования разработанной авторами асимптотической модели с аппроксимационным уравнением Балкли-Гершеля в смесях с присутствием неньютоновской нефти. Ключевые слова: реологическая модель, кривая течения, вязкость, напряжение сдвига, смешение, нефть, неньютоновская жидкость, нефтяная смесь, аномальная зона течения.

Справочник химика 21

Этим определяется закона Шведова — Бингама и реологических констант Для реологических исследовании дисперсных систем при , вызывающем значительное разрушение структуры, применяют уравнение Шведова — Бингама, которое проинтегрировано для вискозиметров с цилиндрическими, кольцевыми и щелевыми капиллярами, а также для вискозиметров с коаксиальными цилиндрами.

Первое из них известно как уравнение Шведова — Бингама. Следует, конечно, иметь в виду, что оно имеет смысл только при т > т . Величина г) получила название пластической вязкости.

Рис.

Реологическая модель Бингама-Шведова. Понятие эффективной вязкости

Однако, расчётные формулы, выведенные на основе этого уравнения, значительно сложнее аналогичных формул, выведенных на основе уравнения Шведова-Бингэма.

Результаты же расчётов имеют примерно одинаковую степень точности.

Если касательные напряжения τ в потоке характеризуют сопротивление, возникающее при течении жидкости, то структур­ная вязкость и динамическое напряжение сдвига от которых зависят касательные напряжения, тоже характеризуют способность жидкости сопротивляться приложению внешних сил.

Сопротивление течению глинистого раствора обусловлено, с одной стороны, механическим

Тема 5: Механика промывочных жидкостей и тампонажных растворов

В промысловых условиях напряжения сдвига, возникающие при различных скоростях сдвига, определяются с помощью констант τ0 и η, полученных при скоростях вращения ротора вискозиметра ω1 = 300 об/мин и ω2 = 600 об/мин.

Напряжение сдвига по Бингаму, которое отображает предельное динамическое напряжение при «нулевом сдвиге» (0 об/мин.) значительно выше показаний вискозиметра при 6 и 3 об/мин (рис. 3).

Такое поведение буровых агентов объясняется тем, что они не являются идеальными вязкопластическами жидкостями.

Но несмотря на это, надо отметить тот факт, что константы Шведова-Бингама: τ0 и η были и остаются важными критериями для определения поведения буровых растворов, особенно при течении внутри трубы.

Псевдопластичные жидкости Поведение буровых промывочных систем, обработанных полимерами с высокой молекулярной массой, более точно описывается степенным законом (модель Оствальда-де Ваале), чем

Материковая добыча нефти

Модель шведова бингама неньютоновской жидкости

Наука о деформации и течении материалов называется реологией. Все жидкости делят на два класса: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновские жидкости

Для ньютоновской жидкости существует линейная связь между касательным напряжением τ и градиентом скорости du/dr (некоторые авторы вместо градиента скорости используют скорость сдвига dγ/dt).

Рассмотрим схему течения Куэтта: жидкость находится между двумя пластинами, одна из которых неподвижна, другая – движется со скоростью U. Скорость движения определится как:

а градиент скорости:

где dx/dr характеризует сдвиг слоев жидкости или деформацию, которая может быть обозначена как:

Тогда градиент скорости запишется как:

т.е. градиент скорости есть суть скорость сдвига.

Таким образом, для ньютоновской жидкости запишем:

Зависимости касательных напряжений τ в функции градиента скорости (скорости сдвига) называют реологическими линиями, которые представлены на рисунке слева.

В достаточно широком диапазоне скоростей сдвига реологические линии неньютоновских жидкостей можно описать уравнением:

Это уравнение не может применяться для точных расчетов, но оказывается полезным во многих технических приложениях. Для ньютоновских жидкостей n = 1, а К → μ.

Неньютоновские жидкости

Вязкопластичные жидкости – тела Шведова-Бингама (Бингамовские пластики), течение которых описывается следующим законом:

Модель течения вязкопластичной жидкости можно записать в виде:

Закон Шведова-Бингама справедлив для глинистых буровых растворов, водонефтяных эмульсий, суспензий твердых частиц правильной округлой форм.

Псевдопластичные жидкости (угол наклона α для этих жидкостей изменяется от 0 до 45°). Часто при малых и больших градиентах скорости этот угол приближается к 45°, т.е. жидкость по своим свойствам приближается к ньютоновской.

Более точным законом для описания таких жидкостей будет следующее выражение:

Проанализируем изменение кажущейся вязкости в зависимости от градиента скорости и численного значения индекса течения. Так, при увеличении градиента скорости:

Последний случай характерен для псевдопластичных жидкостей: для растворов полимеров и других жидкостей с большими вытянутыми молекулами; для обычных и коллоидных суспензий с твердыми асимметричными частицами.

При малых скоростях сдвига молекулы или частицы таких систем «переплетены» друг с другом. При больших скоростях сдвига молекулы «подстраиваются» друг к другу, уменьшая кажущуюся вязкость. При очень малых скоростях сдвига влияние «переплетения» молекул невелико; при очень больших скоростях сдвига само «переплетение» мало.

Дилатантные жидкости (угол наклона α > 45°; n > 1). Под дилатантными (расширяющимися) жидкостями понимают суспензии, у которых жидкой фазы достаточно для заполнения пустот между твердыми частицами только в состоянии покоя или при очень низких скоростях сдвига. В этом случае жидкость практически ньютоновская.

Когда частицы твердой фазы начинают двигаться быстрее относительно друг друга, им требуется больший объем и система в целом расширяется, увеличивая объем пустот между частицами твердой фазы.

В этом случае объем жидкой фазы становится недостаточным для заполнения возросшего объема пустот между частицами и смазки движущихся частиц твердой фазы; кажущаяся вязкость в этом случае возрастает.

К дилатантным жидкостям относятся: суспензии крахмала, силиката калия и песка.

У некоторых неньютоновских жидкостей их характеристики зависят от времени. Для таких жидкостей при постоянной скорости сдвига касательные напряжения изменяются во времени (очень сложно изучать и описывать такие системы).

Реопектическая жидкость – жидкость, у которой при постоянной скорости сдвига касательные напряжения во времени растут.

Тиксотропная жидкость – жидкость, у которой при постоянной скорости сдвига касательные напряжения убывают.

Как правило, кажущиеся вязкости большинства неньютоновских жидкостей велики по сравнению с вязкостью воды.

Потери на трение в трубе круглого сечения

Соотношение для определения потери на рение в трубе круглого сечения в общем виде запишется как:

Вязкопластичные жидкости

Вязкопластичные жидкости, к которым, в первую очередь, относятся глинистые растворы и водонефтяные эмульсии, широко распространены в нефтепромысловой практике.

Глинистый раствор в ряде случаев используется в качестве жидкости глушения и в соответствии с моделью течения характеризуется динамическим напряжением сдвига τд и пластической вязкостью η, которые можно рассчитать по формулам Б.С. Филатова:

Различают два режима течения ВПЖ: структурный (ламинарный) и турбулентный.

Структурный (ламинарный) режим течения

Коэффициент гидравлических сопротивлений определится из соотношения:

Для вязкопластичных жидкостей вводится параметр пластичности В, характеризующий отношение сил инерции к силам пластичности:

Отношение параметра Re' к параметру пластичности В дает параметр Сен-Венана-Ильюшина:

Зависимость для определения коэффициента гидравлических сопротивлений справедлива при R* < (2 ÷ 3)·103.

Для значений R* отличных от (2 ÷ 3)·103 применяются следующие соотношения:

  • формула Р.И. Шищенко, при R* = 2500 ÷ 20000, d< 60 мм.
  • формула Р.И. Шищенко и К.А. Ибатулова, при R* = 2500 ÷ 40000, d = 141 ÷ 168 мм.

Критерием перехода структурного режима течения в турбулентный может служить значение критической скорости υкр, которое для круглой трубы записывается так:

Если фактическая скорость течения в трубе υф.т меньше критической υкр.т, то режим течения структурный; если – наоборот, то режим течения турбулентный.

Потери на трение для структурного режима можно рассчитать по следующей зависимости:

Турбулентный режим

Потери на трение рассчитываются по следующей формуле:

Потери на трение в кольцевом канале

Для расчета потерь давления на трение в кольцевом канале используется зависимость аналогичная определению потери давления в круглой трубе, только вместо внутреннего диаметра трубы d используется гидравлический диаметр (Dвн – dн):

Про закон
Добавить комментарий